【动态规划】【图论】【C++算法】1301. 最大得分的路径数目-慈云数据

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本文涉及知识点

动态规划汇总

LeetCoce1301. 最大得分的路径数目

给你一个正方形字符数组 board ，你从数组最右下方的字符 ‘S’ 出发。

你的目标是到达数组最左上角的字符 ‘E’ ，数组剩余的部分为数字字符 1, 2, …, 9 或者障碍 ‘X’。在每一步移动中，你可以向上、向左或者左上方移动，可以移动的前提是到达的格子没有障碍。

一条路径的「得分」定义为：路径上所有数字的和。

请你返回一个列表，包含两个整数：第一个整数是「得分」的最大值，第二个整数是得到最大得分的方案数，请把结果对 10^9 + 7 取余。

如果没有任何路径可以到达终点，请返回 [0, 0] 。

示例 1：

输入：board = [“E23”,“2X2”,“12S”]

输出：[7,1]

示例 2：

输入：board = [“E12”,“1X1”,“21S”]

输出：[4,2]

示例 3：

输入：board = [“E11”,“XXX”,“11S”]

输出：[0,0]

提示：

2 0 更新 r , c − 1 c > 0 \begin{cases} 更新r-1,c-1 & r>0且c>0 \\ 更新r-1,c & r>0 \\ 更新r,c-1 & c > 0 \\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧更新r−1,c−1更新r−1,c更新r,c−1r>0且c>0r>0c>0

更新状态：

如果目标状态是障碍，忽略。

{ 忽略新分数小于旧分数 d p 2 + = d p [ r ] [ c ] 新旧分数相等更新 d p 1 , d p 2 = d p [ r ] [ c ] 其它 \begin{cases} 忽略 & 新分数小于旧分数 \\ dp2 += dp[r][c] & 新旧分数相等\\ 更新dp1,dp2 = dp[r][c] & 其它 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧忽略dp2+=dp[r][c]更新dp1,dp2=dp[r][c]新分数小于旧分数新旧分数相等其它

转移方程的时间复杂度O(1)，故总时间复杂度O(行 × \times × 列)

动态规划的初始状态

起点格为dp1为0,dp2为1。其它格-1,0.

动态规划的填表顺序

从最后一行到第一行，从最后一列到第一列。

动态规格的返回值

dp1[0][0] 如果为-1，返回{0,0}。

否则返回{dp1[0][0],dp2[0][0]}

代码

核心代码

template
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{
	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	bool operator
		return m_iData = 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
	vector pathsWithMaxScore(vector& board) {
		const int n = board.size();
		vector dp1(n, vector(n, -1));
		vector dp2(n, vector(n));
		dp1.back().back() = 0;
		dp2.back().back() = 1;
		for (int r = n - 1; r >= 0; r--)
		{
			for (int c = n - 1; c >= 0; c--)
			{
				auto Update = [&](int r1, int c1)
				{
					if ((r1  dp1[r1][c1])
					{
						dp1[r1][c1] = iNew;
						dp2[r1][c1] = dp2[r][c];
					}
				};
				if (dp1[r][c]  
测试用例 
template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}
template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i  
2023年2月 
class C1097Int
{
public:
C1097Int(int iData = 0) :m_iData(iData)
{ 
 }
 C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
 {
	 return C1097Int((m_iData + o.m_iData) % s_iMod);
 }
 C1097Int&  operator+=(const C1097Int& o)
 {
	 m_iData = (m_iData + o.m_iData) % s_iMod;
	 return *this;
 }
 C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
 {
	 return((long long)m_iData *o.m_iData) % s_iMod;
 }
 C1097Int&  operator*=(const C1097Int& o)
 {
	m_iData =((long long)m_iData *o.m_iData) % s_iMod;
	 return *this;
 }
 int ToInt()const
 {
	 return m_iData;
 }
 
private:
int m_iData = 0;;
static const int s_iMod = 1000000007;
}; 
int operator+(int iData, const C1097Int& int1097)
{
int iRet = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iRet;
} 
int& operator+=(int& iData, const C1097Int& int1097)
{
iData = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iData;
} 
template
void MinSelf(T* seft, const T& other)
{
*seft = min(*seft, other);
} 
template
void MaxSelf(T* seft, const T& other)
{
*seft = max(*seft, other);
} 
int GetNotRepeateNum(int len, int iHasSel)
{
if (0 == len)
{
return 1;
}
if ((0 == iHasSel) && (1 == len))
{
return 10;
}
int iRet = 1;
if (iHasSel > 0)
{
for (int tmp = 10 - iHasSel; (tmp >= 2)&& len ; tmp–,len–)
{
iRet *= tmp;
}
}
else
{
iRet *= 9;
len–;
for (int tmp=9; (tmp>=2)&&len; len–,tmp–)
{
iRet *= tmp;
} 
}
return iRet;
} 
class Solution {
public:
vector pathsWithMaxScore(vector& board) {
m_r = board.size();
m_c = board[0].size();
m_vScource.assign(m_r, vector(m_c, -1));
m_vNum.assign(m_r, vector(m_c));
m_vScource[m_r - 1][m_c - 1] = 0;
m_vNum[m_r - 1][m_c - 1] = 1;
for (int r = m_r - 1; r >= 0; r–)
{
for (int c = m_c - 1; c >= 0; c–)
{
const char& ch = board[r][c];
if (‘X’ == ch)
{
continue;
}
int iCurSource = ((‘S’ == ch) || (‘E’ == ch)) ? 0 : ch - ‘0’;
//从右边来
Test(r, c + 1, r, c, iCurSource);
//从下边来
Test(r+1, c , r, c, iCurSource);
//从右下来
Test(r+1, c + 1, r, c, iCurSource);
}
}
if (-1 == m_vScource[0][0])
{
return {0, 0};
}
return{ m_vScource[0][0], m_vNum[0][0].ToInt() };
}
void Test(int iPreRow, int iPreCol, int r, int c, int iCurSource)
{
if (iPreRow >= m_r)
{
return;
}
if (iPreCol >= m_c)
{
return;
}
if (-1 == m_vScource[iPreRow][iPreCol])
{
return;
}
const int iNewSource = m_vScource[iPreRow][iPreCol] + iCurSource;
if (iNewSource 
{
return;
}
if (iNewSource == m_vScource[r][c])
{
m_vNum[r][c] += m_vNum[iPreRow][iPreCol];
return;
}
m_vScource[r][c] = iNewSource;
m_vNum[r][c] = m_vNum[iPreRow][iPreCol];
}
int m_r = 0, m_c = 0;
vector m_vScource;
vector m_vNum;
};
 
扩展阅读 
视频课程 
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771 
如何你想快 
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176 
相关下载 
想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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