算法：数组中的最大差值---“打擂台法“

1、题目：

给定一个整数数组 nums，找出给定数组中两个数字之间的最大差值。要求，第二个数字必须大于第一个数字。

2、分析特点：

• 求最大差值 ==> 最大值 - 最小值
• 只需要遍历价格数组一遍，记录历史最小值，非最小值的考虑是最大值。

  3、代码：

      public int maxProfit(int nums[]) {
          int minNum = Integer.MAX_VALUE;
          int maxNum = 0;
          for (int i = 0; i  maxNum) {
                  maxNum = nums[i] - minNum;
              }
          }
          return maxNum;
      }
  

  4、复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
  • 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

    5、总结：

    使用打擂台的思想，遍历的时候，考虑当前值是最小值，则记录最小值，否则考虑当前值是最大值，进行更新。

    6、其他解法–暴力法

    

        public int maxProfit(int[] nums) {
            int maxNum = 0;
            for (int i = 0; i  maxNum) {
                        maxNum = subValue;
                    }
                }
            }
            return maxNum;
        }
    

    6-1、复杂度分析

    

    7、题目变化

    给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

    你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

    返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

    

    我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移，每天我们都可以选择出售股票与否。那么，假设在第 i 天，如果我们要在今天卖股票，那么我们能赚多少钱呢？

    显然，如果我们真的在买卖股票，我们肯定会想：如果我是在历史最低点买的股票就好了！太好了，在题目中，我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。

    因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。

    7-1、一次遍历

        public int maxProfit(int prices[]) {
            int minprice = Integer.MAX_VALUE;
            int maxprofit = 0;
            for (int i = 0; i  maxprofit) {
                    maxprofit = prices[i] - minprice;
                }
            }
            return maxprofit;
        }
    

    ■ 复杂度分析：

    • 时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
    • 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

      7-2、暴力法

      public class Solution {
          public int maxProfit(int[] prices) {
              int maxprofit = 0;
              for (int i = 0; i  maxprofit) {
                          maxprofit = profit;
                      }
                  }
              }
              return maxprofit;
          }
      }
      

      ■ 复杂度分析：

      

      
      
      
      

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