滑模控制理论(Sliding Mode Control,SMC)
滑膜控制理论是一种建立在现代控制理论基础上的控制理论，其核心为李雅普诺夫函数，滑膜控制的核心是建立一个滑模面，将被控系统拉倒滑模面上来，使系统沿着滑模面运动，滑膜控制的优势在于无视外部扰动和不确定性参数，采取一种比较暴力的方式来达到控制目的，但是这种暴力也带来了一些问题，就是正负信号的高频切换，一般的硬件是无法进行信号的高频切换的，所以需要一些其他的方式避免这个问题，还有就是型号的高频切换会导致输出的信号出现震荡，导致系统在所选取的滑模面之间来回震荡，这种震荡是无法消除的，这也是滑膜控制的一个问题。
优点
滑动模态可以设计
对扰动不敏感
硬件无法适应高频的信号切换
信号高频切换带来的输出信号震荡
系统建模
我们可以建立一个简单的二阶系统的状态方程
x ˙ 1 = x 2 x ˙ 2 = u \begin{align} \dot x_1 &= x_2 \nonumber \\ \dot x_2 &= u \nonumber \\ \end{align} x˙1x˙2=x2=u
我们的控制目标很明确，就是希望 x 1 = 0 , x 2 = 0 x_1 = 0,x_2=0 x1=0,x2=0
设计滑模面
s = c x 1 + x 2 s=cx_1+x_2 s=cx1+x2
这里有个问题就是，滑模面是个什么东西，为什么要设计成这个样子，为什么不是别的样子，其实这个涉及一个问题就是我们控制的目标是什么，是 x 1 = 0 , x 2 = 0 x_1 = 0,x_2=0 x1=0,x2=0，那如果 s = 0 s=0 s=0呢
{ c x 1 + x 2 = 0 x ˙ 1 = x 2 ⇒ c x 1 + x ˙ 1 = 0 ⇒ { x 1 = x 1 ( 0 ) e − c t x 2 = − c x 1 ( 0 ) e − c t \begin{equation} \begin{cases} cx_1 + x_2 = 0 \\ \dot x_1 = x_2 \\ \end{cases} \Rightarrow cx_1+\dot x_1 = 0 \Rightarrow \begin{cases} x_1 = x_1(0)e^{-ct} \\ x_2 = -cx_1(0)e^{-ct} \\ \end{cases} \nonumber \end{equation} {cx1+x2=0x˙1=x2⇒cx1+x˙1=0⇒{x1=x1(0)e−ctx2=−cx1(0)e−ct
可以看出状态量最终都会趋于0，而且是指数级的趋于0。 c c c 越大，速度也就越快。所以如果满足 s = c x 1 + c 2 = 0 s=cx_1+c_2=0 s=cx1+c2=0,那么系统的状态将沿着滑模面趋于零，（ s = 0 s=0 s=0称之为滑模面)
设计趋近律
上面说，如果 s = 0 s=0 s=0 状态变量最终会趋于0，可以如何保证 s = 0 s=0 s=0 呢，这就是控制率 u u u 需要保证的内容了
s ˙ = c x ˙ 1 + x ˙ 2 = c x 2 + u \dot s = c \dot x_1 + \dot x_2 = cx_2+u s˙=cx˙1+x˙2=cx2+u
趋近律就是指 s ˙ \dot s s˙ ，趋近律的一般有以下几种设计
{ s ˙ = − ε s g n ( s ) , ε > 0 s ˙ = − ε s g n ( s ) − k s , ε > 0 , k > 0 s ˙ = − k ∣ s ∣ α s g n ( s ) , 0 0 \\ \dot s = - \varepsilon sgn(s)-ks, \varepsilon > 0 , k>0\\ \dot s = - k|s|^{\alpha}sgn(s), 0 0s˙=−εsgn(s)−ks,ε>0,k>0s˙=−k∣s∣αsgn(s),00 \\ -1,s1,s0−1,s
