向量a乘向量b的运算有两种情况，分别是点乘内积和叉乘外积，点乘和叉乘运算的结果具有不同的性质和应用领域点乘得到的是标量，用于度量向量的相似度和夹角关系而叉乘得到的是向量，用于确定垂直于两个向量的平面方向点乘内积向量a与向量b的点乘内积运算通常用符号quot·quot表示点乘。
向量内积的计算公式是将两个向量对应分量相乘再相加给定两个n维向量\ \mathbfA = A_1， A_2， \ldots ， A_n \和\ \mathbfB = B_1， B_2， \ldots ， B_n \，它们的内积也称为点积可通过以下公式计算\ \mathbfA \cdot \mathbfB = A_1B_1 + A。
内积inner product，又称数量积scalar product点积dot product是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=FScosθ在数学中，数量积dot product scalar product，也称为点积是接受在实数R上的两个向量并返回。
运算规则是α 右矢，ltα 左矢，A表示算符，Aα表示一个右矢，ltαA表示一个左矢，而且，A总是从左方作用于右矢，从右方作用于左矢的ltαAβ是一个复数，可以看成ltαAβ即一个左矢与一个右矢的内积或者ltαAβ，即一个右矢与一个左矢的内积。
内积的运算x·y=y·xx+y·z=x·z+y·zkx·y=kx·yx·x=x1^2++xn^2=0等号成立当且仅当x=0内积一般指点积，在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。
矩阵的内积参照向量的内积的定义是两个向量对应分量乘积之和比如 α=1，2，3， β=4，5，6则 α， β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=aij其中1lt=i，jlt=n，Bnn=bij其中1lt=i，jlt=n则矩阵A和B的内积为C1n。
α1，β2=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积点乘，代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出标准化其实就是单位化，将求出的β1β2β3向量除以他们的范数，也就是根号下b1#178+b2#178+b3#178+b4#178由于把一个正交。
矩阵的内积运算是线性代数中的一个重要概念，它可以用来度量两个向量或者两个矩阵之间的相似度对于行矩阵和列矩阵，我们可以通过以下步骤进行内积运算1首先，我们需要确保两个矩阵可以进行内积运算也就是说，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数如果这个条件满足，我们就可以进行下一步。
