高级人工智能之群体智能：蚁群算法

群体智能

鸟群：

鱼群：

1.基本介绍

蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的优化算法。它通常用于解决路径优化问题，如旅行商问题（TSP）。

蚁群算法的基本步骤

初始化：设置蚂蚁数量、信息素重要程度、启发因子重要程度、信息素的挥发速率和信息素的初始量。

构建解：每只蚂蚁根据概率选择下一个城市，直到完成一次完整的路径。

更新信息素：在每条路径上更新信息素，通常新的信息素量与路径的质量成正比。

迭代：重复构建解和更新信息素的步骤，直到达到预设的迭代次数。

2.公式化蚁群算法

1. 转移概率 P i j k P_{ij}^k Pijk​ 表示蚂蚁 k k k从城市 i i i转移到城市 j j j的概率。它是基于信息素强度 τ i j \tau_{ij} τij​（信息素重要程度为 α \alpha α和启发式信息 η i j \eta_{ij} ηij​)（启发式信息重要程度为 β \beta β ）计算的：

   P i j k = [ τ i j ] α ⋅ [ η i j ] β ∑ l ∈ allowed k [ τ i l ] α ⋅ [ η i l ] β P_{ij}^k = \frac{[\tau_{ij}]^\alpha \cdot [\eta_{ij}]^\beta}{\sum_{l \in \text{allowed}_k} [\tau_{il}]^\alpha \cdot [\eta_{il}]^\beta} Pijk​=∑l∈allowedk​​[τil​]α⋅[ηil​]β[τij​]α⋅[ηij​]β​

   其中， allowed k \text{allowed}_k allowedk​ 是蚂蚁 k k k 可以选择的下一个城市集合。

2. 信息素更新规则。在每次迭代结束后，所有路径上的信息素会更新。更新规则通常包括信息素的挥发和信息素的沉积：

   τ i j ← ( 1 − ρ ) ⋅ τ i j + Δ τ i j \tau_{ij} \leftarrow (1 - \rho) \cdot \tau_{ij} + \Delta \tau_{ij} τij​←(1−ρ)⋅τij​+Δτij​

   其中，( ρ \rho ρ ) 是信息素的挥发率，( Δ τ i j \Delta \tau_{ij} Δτij​ ) 是本次迭代中所有蚂蚁在路径 ( i , j ) (i, j) (i,j) 上留下的信息素总量，通常计算方式为_

   Δ τ i j = ∑ k = 1 m Δ τ i j k \Delta \tau_{ij} = \sum_{k=1}^{m} \Delta \tau_{ij}^k Δτij​=∑k=1m​Δτijk​

   而对于每只蚂蚁 k k k ，在路径 ( i , j ) (i, j) (i,j) 上留下的信息素量 Δ τ i j k \Delta \tau_{ij}^k Δτijk​ 通常与其走过的路径长度成反比：

   Δ τ i j k = { Q L k , if ant  k  travels on edge  ( i , j ) 0 , otherwise \Delta \tau_{ij}^k= \begin{cases} \frac{Q}{L_k}, & \text{if ant } k \text{ travels on edge } (i, j) \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} Δτijk​={Lk​Q​,0,​if ant k travels on edge (i,j)otherwise​

   这里， Q Q Q是一个常数， L k L_k Lk​是蚂蚁 k k k的路径长度。

3. 启发式信息 ( η i j \eta_{ij} ηij​ ) 通常是目标函数的倒数，例如在TSP问题中，它可以是两城市间距离的倒数：

   η i j = 1 d i j \eta_{ij} = \frac{1}{d_{ij}} ηij​=dij​1​

   其中， d i j d_{ij} dij​ 是城市 i i i和 j j j 之间的距离。

这些公式构成了蚁群算法的数学基础。通过调整参数 α \alpha α , β \beta β, 和 ρ \rho ρ，可以控制算法的搜索行为，从而适应不同的优化问题。

3.代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class AntColonyOptimizer:
    def __init__(self, distances, n_ants, n_best, n_iterations, decay, alpha=1, beta=1):
        # 初始化参数
        self.distances = distances  # 城市间的距离矩阵
        self.pheromone = np.ones(self.distances.shape) / len(distances)  # 初始化信息素矩阵
        self.all_inds = range(len(distances))  # 所有城市的索引
        self.n_ants = n_ants  # 蚂蚁数量
        self.n_best = n_best  # 每轮保留的最佳路径数
        self.n_iterations = n_iterations  # 迭代次数
        self.decay = decay  # 信息素的挥发率
        self.alpha = alpha  # 信息素重要程度
        self.beta = beta  # 启发因子的重要程度
    def run(self):
        # 运行算法
        shortest_path = None
        shortest_path_length = float('inf')
        for iteration in range(self.n_iterations):  # 对每次迭代
            all_paths = self.gen_all_paths()  # 生成所有蚂蚁的路径
            self.spread_pheromone(all_paths, self.n_best, shortest_path_length)  # 更新信息素
            shortest_path, shortest_path_length = self.find_shortest_path(all_paths)  # 找到最短路径
            self.plot_paths(shortest_path, iteration, shortest_path_length)  # 绘制路径
        return shortest_path, shortest_path_length
    def gen_path_dist(self, path):
        # 计算路径长度
        total_dist = 0
        for i in range(len(path) - 1):
            total_dist += self.distances[path[i], path[i+1]]
        return total_dist
    def gen_all_paths(self):
        # 生成所有蚂蚁的路径
        all_paths = []
        for _ in range(self.n_ants):
            path = [np.random.randint(len(self.distances))]  # 选择一个随机起点
            while len(path)  
执行结果：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
      
       
       
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