【动态规划】Leetcode 70. 爬楼梯【简单】

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

解题思路

• 1、使用动态规划，定义一个数组dp，其中dp[i]表示到达第i阶楼梯的不同方法数。
• 2、初始化dp[0]和dp[1]为1，分别表示到达第0阶和第1阶楼梯的方法数为1。
• 3、对于每一阶楼梯i，有两种方式到达：从第i-1阶楼梯爬1步，或者从第i-2阶楼梯爬2步。
• 4、因此，动态规划方程为：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。
• 5、最终返回dp[n]，即到达第n阶楼梯的不同方法数。

  Java实现

  public class ClimbingStairs {
      public static int climbStairs(int n) {
          if (n 
              return n;
          }
          int[] dp = new int[n + 1];
          dp[1] = 1;
          dp[2] = 2;
          for (int i = 3; i 
              dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
          }
          return dp[n];
      }
      public static void main(string[] args) {
  //        int n1 = 2;
  //        System.out.println(climbStairs(n1)); // Output: 2
  //
  //        int n2 = 3;
  //        System.out.println(climbStairs(n2)); // Output: 3
          int n8 = 8;
          System.out.println(climbStairs(n8)); // Output: 34
      }
  }