南京邮电大学数学实验A 作业2 矩阵代数 答案 | 《MATLAB数学实验》第三版 第三章 课后习题答案

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1(课本习题1)

设a=(1, 2, 3), b=(2, 4, 3), 分别计算a./b, a. \b, a/b, a \b,分析结果的意义.

答：

a./b: a中的每一个元素除以b中的对应元素

a.\b: b中的每一个元素除以a中的对应位置的元素

a/b: a左除b，即矩阵方程ax=b的解

a\b: a右除b，即矩阵方程Xa=b的解

输出：

ans = 1×3

0.5000 0.5000 1.0000

ans = 1×3

2 2 1

ans = 0.6552

ans = 3×3

0 0 0

0 0 0

0.6667 1.3333 1.0000

2(课本习题2)

用矩阵除法解下列线性方程组，判断解的意义，并用矩阵乘法验算:

(1) ( 4 1 − 1 3 2 − 6 1 − 5 3 ) ( x 1 x 2 x 3 ) = ( 9 − 2 1 ) \begin{pmatrix}4 & 1 & - 1 \\ 3 & 2 & - 6 \\ 1 & - 5 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}9 \\ - 2 \\ 1\end{pmatrix} ​431​12−5​−1−63​ ​ ​x1​x2​x3​​ ​= ​9−21​ ​

定义函数：

function solution_status = check_unique_solution(A, b)
    % 计算系数矩阵A的秩
    rankA = rank(A);
    % 构造增广矩阵[A, b]并计算其秩
    rankAB = rank([A, b]);
    
    % 判断方程组的解的情况
    if rankA == rankAB
        % 如果系数矩阵A和增广矩阵[A, b]的秩相等，方程组有唯一解
        if rankA  
代码：
 
A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];
b=[9;-2;1];
solution_status = check_unique_solution(A, b)
x=A\b
A*x
 
输出：
 
 
 
solution_status = ‘唯一解’
 
 
x = 3×1
 
 
2.3830
 
 
1.4894
 
 
2.0213
 
 
ans = 3×1
 
 
9.0000
 
 
-2.0000
 
 
1.0000
 
 
(2)  ( 4 − 3 3 3 2 − 6 1 − 5 3 ) ( x 1 x 2 x 3 ) = ( − 1 − 2 1 ) \begin{pmatrix}4 & - 3 & 3 \\ 3 & 2 & - 6 \\ 1 & - 5 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 \\ - 2 \\ 1\end{pmatrix}  
             ​431​−32−5​3−63​ 
             ​