[数据结构]——二叉树——堆排序

后续代码以此为基础

typedef int HPDataTyp;
typedef struct Heap
{
	HPDataTyp * a;
int size;
int capacity;
} Hp;

1.首先我们需要掌握两种堆算法

1，堆向下调整算法

现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。

int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};

 代码实现：改一下比较大小便实现大小堆

a，表示需要调整的数组；size表示数组的大小；parent表示需要调整的节点的下标。

计算出左孩子的下标child = parent * 2 + 1。

将较小的节点上浮到正确的位置

1.实现小堆

void adjustdown(HPDataTyp* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child  a[child+1])
		{
			++child;
		}
		if (a[child]  
 2.实现大堆
 
void adjustdown(HPDataTyp* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child  a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 +1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
2，堆向上调整算法
 
堆向上调整算法是一种用于维护堆的性质的算法，通常用于在插入元素或者修改元素值后，将堆重新调整为满足堆性质的状态。堆向上调整算法的基本思想是，从插入或修改的位置开始，向上比较并交换元素，直到满足堆的性质为止。
 
具体步骤如下：
 
    1.将新插入或修改的元素放置在堆的最后一个位置。
 
     2.比较该元素与其父节点的大小关系，如果不满足堆的性质（大顶堆要求父节点大于等于子节点，小顶堆要求父节点小于等于子节点），则交换两者的位置。
 
   3.重复步骤2，直到满足堆的性质为止。
 
下图为堆向上调整算法的示意图：
 
 
   
   
         10
       /    \
      7      9
     / \    / \
    6   5  8   4
 
   
插入元素3后，堆如下所示：
         10
       /    \
      7      9
     / \    / \
    6   5  8   4
   /
  3
 
   
经过堆向上调整算法调整后，堆如下所示：
         10
       /    \
      7      9
     / \    / \
    6   5  8   4
   / \
  3   3
 
 
   
代码实现 ：
 
1.实现小堆
 
void adjustup(HPDataTyp* a, int child)
{
	int parent = (child  - 1)/2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child]  
 2.实现大堆
 
 
2.. 建堆
 
1.升序：建大堆 
for (int i = 0; i = 0; --i)
	{
		adjustdown(a, n, i);
	}
 
3.排序
 
————————————————使用实现小堆的代码——————————————————
 
1.降序
 
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i  0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}
 
或者
 
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i  0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}
 
 
 2.升序
 
————————————————使用实现大堆的代码——————————————————
 
 和降序的看似代码一样，只不过大小堆区别一定要分清
 
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i  0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}
 
或
 
void heapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i  0)
	{
		 Swap(&a[0], &a[end]);
		adjustdown(a, end, 0);
		--end;
	}
}