目录
- 前言
- 1. Softmax
- 2. Sigmoid
- 3. 总结
前言
Softmax以及Sigmoid这两者都是神经网络中的激活函数，对应还有其他的激活函数
引入激活函数是为了将其输入非线性化，使得神经网络可以逼近任何非线性函数
（原本没有引入激活函数，就是多个矩阵进行相乘，无论神经网络多少层都是线性组合，这个概念是感知机）
Softmax以及Sigmoid两者都是作为神经网络的最后一层，通过激活函数之后转换为概率值
1. Softmax
作为二分类问题探讨，是二分类的拓展版，将其拓展为N分类，对应以概率的形式展示（概率最大的类别为此类别）
全连接层的输出使用Softmax，将其输出的结果表示为概率类别（所有概率加起来为1）。
Softmax将其泛化为多分类（SVM得出的是每个类别的分数），Softmax得出的是归一化类别概率（将其所有的输出结果都归一到0和1范围内）。
对应Softmax输入N个值，输出的结果为这N个值的概率（符合概率分布），预测出的所有值加起来为1，对应哪个值比较大，则判定为该类别
其公式具体如下：（使用ex，是为了将其预测结果转换为正数，保证概率不为负数）
通过其公式可看出其特性为：
- 零点不可微
- 负输入梯度为0
例子如下：
A = 1，B = 2，C = 3
对应的概率值分别为：
P（A）= e1 / (e1 + e2 + e3)
P（B）= e2 / (e1 + e2 + e3)
P（C）= e3 / (e1 + e2 + e3)
对应代码模块如下：
import numpy as np scores = np.array([1, 2, 3]) softmax = np.exp(scores) / np.sum(np.exp(scores)) print(softmax)
截图如下：
三者的概率值加起来为1，而且P（C）的概率值要远远大于P（A）以及 P（B）
对此Softmax的特性：
- 归一化并且对应的所有概率值加起来为1
- 对应的真实类别概率值特别大，有放大（但是数值过大可能会有溢出的风险）
- 算出的概率值为非负数
一般在使用Softmax函数作为激活函数的时候，避免溢出，通常会做特殊的处理，将其ex都替换成e-x，防止数值过大产生溢出
在TensorFlow中一般使用统一的接口：
tf.keras.losses.categorical_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits = False)
通过from_logits参数设置，该参数为布尔变量
- False，网络预测值y_pred经过Softmax输出值
- True，网络预测值y_pred未经过Softmax输出值
测试代码如下：
import tensorflow as tf # 3个样本，10个类别 x = tf.random.normal([3,10]) # 3个样本标签值 y = tf.constant([9,99,999]) # 采用one_hot编码模式 y_true = tf.one_hot(y, depth = 10) loss = tf.keras.losses.categorical_crossentropy(y_true, x, from_logits = False) loss = tf.reduce_mean(loss) print(loss)
截图如下：（如下使用的是False，表示经过激活函数。如果为True，输出的值也是一样的，只不过异常值的时候，False参数，Softmax会有所优化）
2. Sigmoid
逻辑回归二分类将其输入映射到【0,1】的概率分布中，Sigmoid也有这样的功能
数学公式如下：
单调递增且其反函数也有递增的性质，此函数也经常被用作神经网络的阈值函数中
用此函数预测类别，对应其值加起来并不为1，而Softmax函数加起来为1
其图像如下：
用在神经网络中，其特点如下：
