队列（Queue）基本概念
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定义
队列（Queue）时只允许在一端进行插入，在另一端删除的线性表。
特点：先进入队列的元素先出队
先进先出 First In First Out(FIFO)
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重要术语
队头、队尾、空队列
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基本操作
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创、销
InitQueue(&Q):初始化队列。构造一个空队列Q。
DestroyQueue(&Q):销毁队列。销毁并释放队列Q所占用的内存空间。
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增、删
EnQueue(&Q,x):入队，若队列Q未满，则将x加入使之成为新队尾
DeQueue(&Q,&x):出队，若队列Q非空，则删除对头元素，并用x返回。
删除队头元素
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查：队列的使用场景中大多之访问对头空间。
GetHead(Q,&x):读队头元素。若队列Q非空，则将对头元素赋值给x。
不删除队头元素
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其他常用操作
QueueEmpty(Q):判队列空。若队列Q为空返回true，否则返回false
队列的顺序实现
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用顺序存储实现队列
#define MaxSize 10 //定义队列中元素的最大个数 typedef struct{ //静态数组：连续的存储空间，大小MaxSize*sizeof(ElemType) ElemType data[MaxSize]; //静态数组存放队列中元素 int front,rear; //队头指针和队尾指针 }SqQueue; void testQueue(){ SqQueue Q; //声明一个队列（顺序存储） //……后续操作…… }
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基本操作
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创（初始化）
#define MaxSize 10 //定义队列中元素的最大个数 typedef struct{ ElemType data[MaxSize] //静态数组存放队列中元素 int front,rear; //队头指针和队尾指针 }SqQueue; //初始化队列 void InitQueue(SqQueue &Q){ //初始时 队头、队尾指针指向0 Q.rear = Q.front = 0; } void testQueue(){ //声明一个队列（顺序存储） SqQueue Q; InitQueue(Q); //……后续操作…… } //判断队列是否为空 bool QueueEmpty(SqQueue Q){ if(Q.rear==Q.front) //对空条件 return true; else return false; } -
增（入队）只能从队尾入队
#define MaxSize 10 //定义队列中元素的最大个数 typedef struct{ ElemType data[MaxSize] //静态数组存放队列中元素 int front,rear; //队头指针和队尾指针 }SqQueue; //判断队列是否为空 bool QueueEmpty(SqQueue Q){ if(Q.rear==Q.front) //对空条件 return true; else return false; } //入队 bool EnEmpty(SqQueue &Q,ElemType x){ if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front) return false; //队满则报错 Q.data[Q.rear] = x;//将新元素插入队尾 Q.rear = (Q.rear + 1)%MaxSize;//队尾指针加1取模 return true; }{0,1,2,……,MaxSize-1}将存储空间在逻辑上变成了“环状”——循环队列
队列已满的条件：队尾指针的再下一个位置是对头，即(Q.rear+1)%MaxSize==Q.front
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💭 队列元素个数：(rear+MaxSize-front)%MaxSize
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❔ 不浪费一个存储单元 → 增设一个size数据成员
#define MaxSize 10 //定义队列中元素的最大个数 typedef struct{ ElemType data[MaxSize] //静态数组存放队列中元素 int front,rear; //队头指针和队尾指针 int size; //队列当前长度 }SqQueue;❔ 不浪费一个存储单元 → 增设一个tag数据成员
#define MaxSize 10 //定义队列中元素的最大个数 typedef struct{ ElemType data[MaxSize] //静态数组存放队列中元素 int front,rear; //队头指针和队尾指针 int tag; //最近进行的是删除/插入 //每次删除操作成功时，都令tag=0; //每次插入操作成功时，都令tag=1; }SqQueue; -
删（出队）只能从对头元素出队
//出队 bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x){ if(Q.rear+1==Q.front) return false; //队满则报错 x = Q.data[Q.front]; Q.front = (Q.front + 1)%MaxSize;//队头指针后移 return true; } -
查（获取队头元素）
//获得对头元素的值，用x返回 bool GetHead(SqQueue Q,ElemType &x){ if(Q.rear==Q.front) return false; //队空则报错 x = Q.data[Q.front]; return true; }
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其他出题方式
🐻❄️ 队尾指针rear指向队尾元素
入队操作：
Q.rear = (Q.rear + 1)%MaxSize; Q.data[Q.rear] = x;
初始化：
让front指向0的位置；让rear指向n-1的位置
判空：
(Q.rear+1)%MaxSize=Q.front
判满：
(Q.rear+1)%MaxSize=Q.front ❌
方案一：牺牲一个存储单元（头指针再尾指针后两个位置）
方案二：增加辅助变量（size/tag）
总结：
队列链式实现
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定义
typedef struct LinkNode{ //链式队列结点 ElemType data; struct LinkNode *next; }LinkNode; typedef struct{ //链式队列 LinkNode *front,*rear; //队列的队头和队尾指针 }LinkQueue;链队列——链式存储实现的队列
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带头结点
初始化
typedef struct LinkNode{ ElemType data; struct LinkNode *next; }LinkNode; typedef struct{ LinkNode *front,*rear; }LinkQueue; //初始化队列 void InitQueue(LinkQueue &Q){ //初始时 front rear都指向头结点 Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode)); Q.front->next=NULL; } void testLinkQueue(){ LinkQueue Q; //声明一个队列 InitQueue(Q); //初始化队列 //……后续操作…… } //判断队列是否为空 bool IsEmpty(LinkQueue Q){ if(Q.front == Q.rear) return true; else return false; }
入队
//新元素入队 void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){ LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode)); s->data=x; s->next=NULL; Q.rear->next=s; //新结点插入到rear之后 Q.rear=s; //修改表尾指针 }出队
//新元素出队 void DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){ if(Q.front == Q.rear) return false; //空队 LinkNode *p=Q.front->next; x=p->data; //用变量x返回队头元素 Q.front->next=p->next;//修改头结点的next指针 if(Q.rear==p) //此次时最后一个结点出队 Q.rear=Q.front; //修改rear指针 free(p); //释放结点空间 return true; }不带头结点
初始化
//初始化队列 void InitQueue(LinkQueue &Q){ //初始时 front rear都指向NULL Q.front=NULL; Q.rear=NULL; } //判断队列是否为空 bool IsEmpty(LinkQueue Q){ if(Q.front == NULL) return true; else return false; }入队
//新元素入队 void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){ LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode)); s->data=x; s->next=NULL; //不带头结点的队列，第一个元素入队时需要特别处理 if(Q.front ==NULL){ //在空队列中插入第一个元素 Q.front = s; //修改队头队尾指针 Q.rear = s; }else{ Q.rear->next=s; //新结点插入到rear之后 Q.rear=s; //修改rear指针 } }出队
//新元素出队 void DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){ if(Q.front ==NULL) return false; //空队 LinkNode *p=Q.front; //p指向此次出队的结点 x=p->data; //用变量x返回队头元素 Q.front=p->next;//修改front指针 if(Q.rear==p) //此次时最后一个结点出队 Q.front=NULL; //front指向NULL Q.rear=NULL; //rear指向NULL free(p); //释放结点空间 return true; }🙌 链式存储——一般不对队满，除非内存不足
双端队列
栈：只允许从一端插入和删除的线性表
队列：只允许从一端插入，另一端删除的线性表
双端队列：允许从两端插入、两端删除的线性表
输入受限的双端队列：只允许一端插入、两端删除的线性表
输出受限的双端队列：只允许两端插入、一端删除的线性表
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考点：判断输出序列合法性
若数据元素输入序列为1/2/3/4，则哪些输出序列是合法的？哪些是非法的？
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合法
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栈
1/2/3/4；1/2/4/3；1/3/2/4；1/3/4/2；1/4/3/2；
2/1/3/4；2/1/4/3；2/3/1/4；2/3/4/1；2/4/3/1；
3/2/1/4；3/2/4/1；3/4/2/1
4/3/2/1；
14种合法出栈序列
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输入受限的双端队列（栈中合法的序列，双端队列中一定也合法）
在栈中非法在该方法下合法：
1/4/2/3；2/4/1/3；3/1/2/4；3/1/4/2；3/4/1/2；4/1/2/3；4/1/3/2；4/3/1/2
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输出受限的双端队列（栈中合法的序列，双端队列中一定也合法）
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在栈中非法在该方法下合法：
1/4/2/3；2/4/1/3；3/1/2/4；3/1/4/2；3/4/1/2；4/1/2/3；4/2/1/3；4/3/1/2
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