【数据结构】深入探讨二叉树的遍历和分治思想(一)

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🚀专栏：数据结构

🔥该文章主要讲述二叉树的递归结构及分治算法的思想。

目录：

• 🌍前言：
• 🌍 二叉树的遍历
• • 🔭 前序遍历
  • 🔭 中序遍历
  • 🔭 后续遍历
  • 🌎 分治
  • • 🔭 一些例子
    • ❤️ 结语

      🌍前言：

       为了实现二叉树的基本操作以及更好的了解二叉树的结构，先手动创造一个链式二叉树。

      #include
      #include
      typedef struct BinaryTreeNode
      {
      	struct BinaryTreeNode* left;
      	struct BinaryTreeNode* right;
      	int val;
      }BTNode;
      BTNode* BuyNode(int x)
      {
      	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
      	if (node == NULL)
      	{
      		perror("malloc fail");
      		exit(-1);
      	}
      	node->left = NULL;
      	node->right = NULL;
      	node->val = x;
      	return node;
      }
      int main()
      {
      	//创建节点
      	BTNode* node1 = BuyNode(1);
      	BTNode* node2 = BuyNode(2);
      	BTNode* node3 = BuyNode(3);
      	BTNode* node4 = BuyNode(4);
      	BTNode* node5 = BuyNode(5);
      	BTNode* node6 = BuyNode(6);
      	BTNode* node7 = BuyNode(7);
      	//建立关系
      	node1->left = node2;
      	node1->right = node3;
      	node2->left = node4;
      	node3->left = node5;
      	node3->right = node6;
      	node4->right = node7;
      	return 0;
      }
      

       创建出来的结构：

      

      📗创建出来的这棵二叉树将为后续的遍历和分治做准备.

      🌍 二叉树的遍历

        遍历操作可以快速熟悉二叉树的递归结构，二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

       如果二叉树不为空树，就需要看成三部分，即 根节点，根节点的左子树、根节点的右子树，这样就满足了递归结构：

      📙由于二叉树满足递归结构，所以按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

      • 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。即顺序为：根 、左子树、右子树。

      • 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。即顺序为：左子树、右子树、根。

      • 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。即顺序为：左子树、右子树、根。

        📗按照创建的二叉树，遍历的顺序为：

        

        ---

        🔭 前序遍历

        代码实现：

        void PreOrder(BTNode* root)
        {
        	if (root == NULL)
        	{
        		printf("NULL ");
        		return;
        	}
        	printf("%d ", root->val);
        	PreOrder(root->left);
        	PreOrder(root->right);
        }
        

        动图展示：

        

        前序遍历递归图解：

        

        ---

        🔭 中序遍历

        代码实现：

        void InOrder(BTNode* root)
        {
        	if (root == NULL)
        	{
        		printf("NULL ");
        		return;
        	}
        	InOrder(root->left);
        	printf("%d ", root->val);
        	InOrder(root->right);
        }
        

        动图展示：

        

          注意：对于这个动图的白色箭头为递归调用和结束，红色箭头是左子树部分调用结束之后打印节点的时机。

        🔭 后续遍历

        代码实现：

        void PostOrder(BTNode* root)
        {
        	if (root == NULL)
        	{
        		printf("NULL ");
        		return;
        	}
        	PostOrder(root->left);
        	PostOrder(root->right);
        	printf("%d ", root->val);
        }
        

        动图展示：

        

          注意：对于这个动图的白色箭头为递归调用和结束，红色箭头是右子树部分调用结束之后打印节点的时机。

        ---

        🌎 分治

         分治思想是一种解决问题的方法，本质是一种管理，它的核心思想是将一个复杂的问题分解成若干个较小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。这种思想在计算机科学、数学和工程领域都有广泛应用。

         分治思想的优点在于它可以有效地减少问题的复杂度，提高算法的效率。同时，它还可以提高代码的可读性和可维护性，因为可以将问题分解成更小的部分，更容易理解和修改。

        🔭 一些例子

        ① 二叉树的节点个数

        

        节点情况：

        • 如果是空节点，返回0。
        • 如果不是空节点，则返回该节点的左子树的节点数+右子树的节点个数+1(自己这个节点)。

          int BinaryTreeSize(BTNode* root)
          {
          	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
          }
          

           这个代码的访问顺序其实就是后序遍历。

          ② 二叉树叶子节点个数

          节点情况：

          • 如果是空，返回0。
          • 如果是叶子，返回1。
          • 不是叶子也不是空，就返回该节点左子树的叶子数 + 右子树的叶子数。

            int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
            {
            	if (root == NULL)
            	{
            		return 0;
            	}
            	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
            	{
            		return 1;
            	}
            	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
            }
            

            

            ③ 二叉树第k层节点个数

            

            int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
            {
            	if (root == NULL)
            	{
            		return 0;
            	}
            	if (k == 1)
            	{
            		return 1;
            	}
            	return BinaryTreeLevelKSize(root->left,k-1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
            }
            

            ---

            ❤️ 结语

             文章到这里就结束了，如果对你有帮助，你的点赞将会是我的最大动力，如果大家有什么问题或者不同的见解，欢迎大家的留言~