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随想录日记part16

t i m e ： time： time： 2024.03.11

主要内容：今天的主要内容是二叉树的第五部分，主要涉及最大二叉树；合并二叉树；二叉搜索树的搜索；验证二叉搜索树。

654.最大二叉树
617.合并二叉树
700.二叉搜索树中的搜索
98.验证二叉搜索树
Topic1最大二叉树

题目：

给定一个不重复的整数数组 n u m s nums nums 。最大二叉树可以用下面的算法从 n u m s nums nums 递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为 n u m s nums nums 中的最大值。
- 递归地在最大值左边的数组前缀上构建左子树。
- 递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树.
  返回 nums 构建的最大二叉树。
  示例：
  
  输入： n u m s = [ 3 , 2 , 1 , 6 , 0 , 5 ] nums = [3,2,1,6,0,5] nums=[3,2,1,6,0,5]
  输出： [ 6 , 3 , 5 , n u l l , 2 , 0 , n u l l , n u l l , 1 ] [6,3,5,null,2,0,null,null,1] [6,3,5,null,2,0,null,null,1]
  
  思路：
  
  最大二叉树的构建过程如下：
  构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
  - 确定递归函数的参数和返回值
```
TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums)
```
    - 确定终止条件
```
   // 1，如果数组大小为0，说明为空节点；
   if (begin >= end) return null;
```
      - 确定单层递归的逻辑:1.先要找到数组中最大的值和对应的下标;2,最大值所在的下标左区间构造左子树;3.最大值所在的下标右区间构造右子树
        // 2.找出其中最大值对应的索引 int index = MaxValueIndex(nums, begin, end); TreeNode tem = new TreeNode(nums[index]); //3.最大值所在的下标左区间构造左子树 tem.left = createMaxTree(nums, begin, index); //4.最大值所在的下标右区间构造右子树 tem.right = createMaxTree(nums, index + 1, end);
        
        总体代码如下：
        
        class Solution { public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) { return createMaxTree(nums, 0, nums.length); } private TreeNode createMaxTree(int[] nums, int begin, int end) {// 左闭右开 // 1，如果数组大小为0，说明为空节点； if (begin >= end) return null; // 2.找出其中最大值对应的索引 int index = MaxValueIndex(nums, begin, end); TreeNode tem = new TreeNode(nums[index]); tem.left = createMaxTree(nums, begin, index); tem.right = createMaxTree(nums, index + 1, end); return tem; } private int MaxValueIndex(int[] nums, int begin, int end) {// 查找最大值的对应索引的函数 int maxKey = -1; int maxValue = Integer.MIN_VALUE; for (int i = begin; i maxValue) { maxValue = nums[i]; maxKey = i; } } return maxKey; } }
        
        Topic2合并二叉树
        
        题目：
        
        给你两棵二叉树： r o o t 1 root1 root1 和 r o o t 2 root2 root2 。
        想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 n u l l null null 的节点将直接作为新二叉树的节点。返回合并后的二叉树。
        注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
        
        输入： r o o t 1 = [ 1 , 3 , 2 , 5 ] , r o o t 2 = [ 2 , 1 , 3 , n u l l , 4 , n u l l , 7 ] root1 = [1,3,2,5], root2 = [2,1,3,null,4,null,7] root1=[1,3,2,5],root2=[2,1,3,null,4,null,7]
        输出： [ 3 , 4 , 5 , 5 , 4 , n u l l , 7 ] [3,4,5,5,4,null,7] [3,4,5,5,4,null,7]
        
        思路：
        
        使用前序遍历的方法构建，其动画如下：
        
        确定递归函数的参数和返回值
        TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2)
        
        确定终止条件
        if (root1 == null && root2 == null) return null; if (root1 == null && root2 != null) return root2; if (root1 != null && root2 == null) return root1;
        
        确定单层递归的逻辑:创建一个新的节点来记录。
        TreeNode root = new TreeNode(root1.val + root2.val); root.left = mergeTrees(root1.left, root2.left); root.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
        
        总体代码如下：递归法：
        
        class Solution { public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) { if (root1 == null && root2 == null) return null; if (root1 == null && root2 != null) return root2; if (root1 != null && root2 == null) return root1; TreeNode root = new TreeNode(root1.val + root2.val); root.left = mergeTrees(root1.left, root2.left); root.right = mergeTrees(root1.right, root2.right); return root; } }
        
        Topic3二叉搜索树中的搜索
        
        题目：
        
        给定二叉搜索树（ B S T BST BST）的根节点 r o o t root root 和一个整数值 v a l val val。你需要在 B S T BST BST 中找到节点值等于 v a l val val 的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 n u l l null null 。
        示例：
        
        输入： r o o t = [ 4 , 2 , 7 , 1 , 3 ] , v a l = 2 root = [4,2,7,1,3], val = 2 root=[4,2,7,1,3],val=2
        输出： [ 2 , 1 , 3 ] [2,1,3] [2,1,3]
        
        思路：
        
        递归法：直接递归就行，不难。
        
        class Solution { public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) { if (root == null) return null; if (root.val == val) return root; else { TreeNode left = searchBST(root.left, val); TreeNode right = searchBST(root.right, val); if (left != null) return left; else return right; } } }
        
        Topic4验证二叉搜索树
        
        题目：
        
        给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。有效二叉搜索树定义如下：
        
        节点的左子树只包含小当前节点的数。
        节点的右子树只包含大于当前节点的数。
        所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
        示例：
        输入： r o o t = [ 5 , 1 , 4 , n u l l , n u l l , 3 , 6 ] root = [5,1,4,null,null,3,6] root=[5,1,4,null,null,3,6]
        输出： f a l s e false false
        解释：根节点的值是 5 5 5 ，但是右子节点的值是 4 4 4
        
        思路：
        
        中序遍历是符合二叉搜索树的查找规则的。
        
        确定递归函数的参数和返回值
        boolean isValidBST(TreeNode root)
        
        确定终止条件
        if (root == null) return true;
        
        确定单层递归的逻辑:中序遍历，一直更新 $max%，一旦发现 m a x . v a l > = r o o t . v a l max.val>= root.val max.val>=root.val，就返回 f a l s e false false，注意元素相同时候也要返回 f a l s e false false。
        // 左 boolean left = isValidBST(root.left); if (left != true) return false; // 中 if (max != null && max.val >= root.val) return false; max = root; // 右 return isValidBST(root.right);
        
        整体的代码如下：
        
        class Solution { TreeNode max; public boolean isValidBST(TreeNode root) { if (root == null) return true; // 中序遍历 // 左 boolean left = isValidBST(root.left); if (left != true) return false; // 中 if (max != null && max.val >= root.val) return false; max = root; // 右 return isValidBST(root.right); } }