【排序算法】希尔排序（C语言）

【排序算法】—— 希尔排序

目录

• 一、希尔排序原理
• • 1. 插入排序的问题
  • 2. 希尔排序的思路
  • 二、希尔排序的相关问题
  • • 1. 为什么插入排序那么多但效率却很高
    • 2. 如何选择希尔增量
    • 三、代码实现
    • • 1. 代码实现思路
      • 2. 实现代码

        希尔排序是对直接插入排序的优化，在学习之前，没有学过插入排序的童鞋们建议先学习插入排序：点击跳转到插入排序😜

        一、希尔排序原理

        1. 插入排序的问题

        ​ 逆序有序的数组排序时，时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，此时效率最低

        ​ 顺序有序的数组排序时，时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，此时效率最高

        ​ 我们发现，当被排序的对象越接近有序时，插入排序的效率越高，那我们是否有办法将数组变成接近有序后再用插入排序，此时希尔大佬就发现了这个排序算法，并命名为希尔排序

        2. 希尔排序的思路

        ​ 希尔排序是对插入排序的优化，基本思路是先选定一个整数作为增量，把待排序文件中的所有数据分组，以每个距离的等差数列为一组，对每一组进行排序，然后将增量缩小，继续分组排序，重复上述动作，直到增量缩小为1时，排序完正好有序。

        ​ 希尔排序原理是每一对分组进行排序后，整个数据就会更接近有序，当增量缩小为1时，就是插入排序，但是现在的数组非常接近有序，移动的数据很少，所以效率非常高，所以希尔排序又叫缩小增量排序。

        ​ 每次排序让数组接近有序的过程叫做预排序，最后一次插入是直接插入排序

        1. 以3作为增量对数组进行分组，以下数组被分成3组，每组之间都是以3的等差数列

        

        1. 对每一组进行插入排序，得到如下数组

        

        1. 此时增量缩小，以2为增量对数组进行分组，数组被分成2份，每组之间都是2的等差数列

        

        1. 对每一组进行插入排序，得到如下数组

        

        1. 最后增量为1，分为1组（其实就等于没分），对其进行插入排序，数组变得有序

        

        二、希尔排序的相关问题

        1. 为什么插入排序那么多但效率却很高

        1. 希尔排序中待排数据每次是以增量的移动步数空出插入位置，所以效率比普通插入一次一步的移动方式要快

        

        

        1. 每一次排序之后数组就会变得接近有序，插入排序的移动次数就会越来越少，效率也不是普通的插入排序能比的了

        2. 希尔排序移动次数：共移动8步

        

        1. 直接插入排序移动次数：共移动15步

        

        综上所述：希尔排序在越大的数组上更能发挥优势，因为步子迈的更大，减少插入排序的移动次数更多

        2. 如何选择希尔增量

        ​ 希尔排序的分析是一个复杂的问题，它的时间是一个关于增量序列的函数，这涉及到一些数学上未能攻克的难题，所以目前为止对于希尔增量到底怎么取也没有一个最优的值，但是经过大量研究已经有一些局部的结论，在这里并不展开叙述。

        ​ 最初希尔提出的增量是 gap = n / 2，每一次排序完让增量减少一半gap = gap / 2，直到gap = 1时排序变成了直接插入排序。直到后来Knuth提出的gap = [gap / 3] + 1，每次排序让增量成为原来的三分之一，加一是防止gap int gap = size; while (gap 1) { gap = gap / 3 + 1; //调整希尔增量 int i = 0; for (i = 0; i = 0) { if (arr[end] > temp) { arr[end + gap] = arr[end]; end -= gap; } else { break; } } arr[end + gap] = temp; //以 end+gap 作为插入位置 } } }