扩散模型（Diffusion model）代码详细解读

扩散模型代码详细解读

代码地址：denoising-diffusion-pytorch/denoising_diffusion_pytorch.py at main · lucidrains/denoising-diffusion-pytorch (github.com)

前向过程和后向过程的代码都在GaussianDiffusion​这个类中。​

有问题可以一起讨论！

常见问题解决

Why self-conditioning? · Issue #94 · lucidrains/denoising-diffusion-pytorch (github.com)

"pred_x0" preforms better than "pred_noise" · Issue #58 · lucidrains/denoising-diffusion-pytorch (github.com)

What is objective=pred_x0 and how do you use it? · Issue #34 · lucidrains/denoising-diffusion-pytorch (github.com)

Conditional generation · Issue #7 · lucidrains/denoising-diffusion-pytorch (github.com)

Questions About DDPM · Issue #10 · lucidrains/denoising-diffusion-pytorch (github.com)

The difference between pred_x0, pred_v, pred_noise three objectives · Issue #153 · lucidrains/denoising-diffusion-pytorch (github.com)

前向训练过程

p_losses

首先是p_losses函数，这个是训练过程的主体部分。

def p_losses(self, x_start, t, noise = None):
        b, c, h, w = x_start.shape
	# 首先随机生成噪声
        noise = default(noise, lambda: torch.randn_like(x_start))
        # noise sample
	# 噪声采样,注意这个是一次性完成的
        x = self.q_sample(x_start = x_start, t = t, noise = noise)
        # if doing self-conditioning, 50% of the time, predict x_start from current set of times
        # and condition with unet with that
        # this technique will slow down training by 25%, but seems to lower FID significantly
	# 判断是否进行self-condition,就是利用前面步骤预测出的x0来辅助当前的预测
        x_self_cond = None
        if self.self_condition and random()  b (...)', 'mean')
        loss = loss * extract(self.p2_loss_weight, t, loss.shape)
        return loss.mean()

对其中的extract函数进行分析，extract函数实现如下：

def extract(a, t, x_shape):
    # Extract some coefficients at specified timesteps,
    # then reshape to [batch_size, 1, 1, 1, 1, ...] for broadcasting purposes.
    b, *_ = t.shape
    # 使用了gather函数
    out = a.gather(-1, t)
    return out.reshape(b, *((1,) * (len(x_shape) - 1)))

q_sample

然后介绍p_losses函数中使用的其他函数，第一个是q_sample函数，它的作用是加上噪声，对应论文的公式：

其中self.sqrt_alphas_cumprod​和self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod​分别是alpha的累乘值和1-alpha的累乘值，x_start相当于x0，noise相当于z。

def q_sample(self, x_start, t, noise=None):
        noise = default(noise, lambda: torch.randn_like(x_start))
        return (
            extract(self.sqrt_alphas_cumprod, t, x_start.shape) * x_start +
            extract(self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod, t, x_start.shape) * noise
        )

model_predictions

然后是model_predictions函数，它的实现如下：

def model_predictions(self, x, t, x_self_cond = None, clip_x_start = False):
	# 输入到UNet结构中获得输出
        model_output = self.model(x, t, x_self_cond)
        maybe_clip = partial(torch.clamp, min = -1., max = 1.) if clip_x_start else idEntity
	# 暂不明确它的作用
        if self.objective == 'pred_noise':
            pred_noise = model_output
            x_start = self.predict_start_from_noise(x, t, pred_noise)
            x_start = maybe_clip(x_start)
        elif self.objective == 'pred_x0':
            x_start = model_output
            x_start = maybe_clip(x_start)
            pred_noise = self.predict_noise_from_start(x, t, x_start)
        elif self.objective == 'pred_v':
            v = model_output
            x_start = self.predict_start_from_v(x, t, v)
            x_start = maybe_clip(x_start)
            pred_noise = self.predict_noise_from_start(x, t, x_start)
	# 返回得到的噪声和
        return ModelPrediction(pred_noise, x_start)

几种objective

model_predictions函数中有一个难点，就是其中的self.objective，它有三种形式：

• pred_noise：这个相当于是预测噪声，此时UNet模型的输出是噪声
• pred_x0：这个相当于是预测最开始的x，此时UNet模型的输出是去噪的图像
• pred_v：这个相当于是预测速度v，它在这篇文章中提出。然后根据速度求出最开始的x，最后预测出噪声。

  如图所示：​

  

  在上面的三种objective中，还涉及到了几种预测方法的实现，具体如下：

  （1）predict_start_from_noise：这个函数的作用是根据噪声noise预测最开始的x，也就是去噪的图像。

  其中self.sqrt_recip_alphas_cumprod​和self.sqrt_recipm1_alphas_cumprod​来自

  公式，它们分别为：

  和

  。

  公式来源文章：DDPM

  def predict_start_from_noise(self, x_t, t, noise):
      return (
          extract(self.sqrt_recip_alphas_cumprod, t, x_t.shape) * x_t -
          extract(self.sqrt_recipm1_alphas_cumprod, t, x_t.shape) * noise
      )
  

  它对应论文中的公式如下：

  

  （2）predict_noise_from_start：这个函数的作用是根据图像预测噪声，也就是加噪声。

  def predict_noise_from_start(self, x_t, t, x0):
      return (
          (extract(self.sqrt_recip_alphas_cumprod, t, x_t.shape) * x_t - x0) / \
          extract(self.sqrt_recipm1_alphas_cumprod, t, x_t.shape)
      )
  

  它对应论文中的公式如下：

  

  需要注意它是反推过来的，过程如下：

  （3）predict_v：预测速度v

   def predict_v(self, x_start, t, noise):
       return (
           extract(self.sqrt_alphas_cumprod, t, x_start.shape) * noise -
           extract(self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod, t, x_start.shape) * x_start
       )
  

  它对应论文中的公式：

  （4）predict_start_from_v：根据速度v预测最初的x，也就是图像

  def predict_start_from_v(self, x_t, t, v):
      return (
          extract(self.sqrt_alphas_cumprod, t, x_t.shape) * x_t -
          extract(self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod, t, x_t.shape) * v
      )
  

  它对应论文中的公式如下：其中zt相当于xt。

  后向采样过程

  sample函数

  @torch.no_grad()
  def sample(self, batch_size = 16, return_all_timesteps = False):
      image_size, channels = self.image_size, self.channels
      # 采样的函数
      sample_fn = self.p_sample_loop if not self.is_ddim_sampling else self.ddim_sample
      # 调用该函数
      return sample_fn((batch_size, channels, image_size, image_size), return_all_timesteps = return_all_timesteps)
  

  该函数的作用是获取采样的函数然后进行调用，采样函数分成两种：p_sample_loop和ddim_sample。

  p_sample_loop函数

   @torch.no_grad()
   def p_sample_loop(self, shape, return_all_timesteps = False):
       batch, device = shape[0], self.betas.device
       # 随机生成噪声图像
       img = torch.randn(shape, device = device)
       imgs = [img]
       x_start = None
       # 遍历所有的t
       for t in tqdm(reversed(range(0, self.num_timesteps)), desc = 'sampling loop time step', total = self.num_timesteps):
           # 判断是否使用self-condition
  	 self_cond = x_start if self.self_condition else None
           # 进行采样,得到去噪的图像
           img, x_start = self.p_sample(img, t, self_cond)
           imgs.append(img)
       # 判断是否返回每个步骤的img还是最后一步的img
       ret = img if not return_all_timesteps else torch.stack(imgs, dim = 1)
       # 归一化
       ret = self.unnormalize(ret)
       return ret
  

  其中涉及到归一化函数self.unnormalize​，含有两种

  # normalization functions
  def normalize_to_neg_one_to_one(img):
      return img * 2 - 1
  def unnormalize_to_zero_to_one(t):
      return (t + 1) * 0.5
  

  p_sample函数

  @torch.no_grad()
  def p_sample(self, x, t: int, x_self_cond = None):
      b, *_, device = *x.shape, x.device
      batched_times = torch.full((b,), t, device = x.device, dtype = torch.long)
      # 获得平均值,方差和x0
      model_mean, _, model_log_variance, x_start = self.p_mean_variance(x = x, t = batched_times, x_self_cond = x_self_cond, clip_denoised = True)
      # 随机生成一个噪声	  
      noise = torch.randn_like(x) if t > 0 else 0. # no noise if t == 0
      # 得到预测的图像,img = 平均值 + exp(0.5 * 方差) * noise
      pred_img = model_mean + (0.5 * model_log_variance).exp() * noise
      return pred_img, x_start
  

  p_mean_variance函数

  其中含有p_mean_variance​函数，代码实现如下：

  def p_mean_variance(self, x, t, x_self_cond = None, clip_denoised = True):
      # 输入到UNet网络进行预测
      preds = self.model_predictions(x, t, x_self_cond)
      # 得到预测的x0
      x_start = preds.pred_x_start
      # 压缩x0中值的范围至[-1,1]
      if clip_denoised:
          x_start.clamp_(-1., 1.)
      # 得到x0后根据xt和t得到分布的平均值和方差
      model_mean, posterior_variance, posterior_log_variance = self.q_posterior(x_start = x_start, x_t = x, t = t)
      return model_mean, posterior_variance, posterior_log_variance, x_start
  

  q_posterior函数

  其中q_posterior​函数的实现如下：

  def q_posterior(self, x_start, x_t, t):
      # 计算平均值
      posterior_mean = (
          extract(self.posterior_mean_coef1, t, x_t.shape) * x_start +
          extract(self.posterior_mean_coef2, t, x_t.shape) * x_t
      )
      # 计算方差
      posterior_variance = extract(self.posterior_variance, t, x_t.shape)
      # 获得一个压缩范围的方差,且取对数
      posterior_log_variance_clipped = extract(self.posterior_log_variance_clipped, t, x_t.shape)
      return posterior_mean, posterior_variance, posterior_log_variance_clipped
  

  平均值和方差对应的公式如下：

  

  其中self.posterior_mean_coef1​对应的是x0前面的系数，self.posterior_mean_coef2​对应的是xt前面的系数。

  ​self.posterior_variance​对应的beta那部分的系数。

  ddim_sample函数

  @torch.no_grad()
  def ddim_sample(self, shape, return_all_timesteps = False):
      batch, device, total_timesteps, sampling_timesteps, eta, objective = shape[0], self.betas.device, self.num_timesteps, self.sampling_timesteps, self.ddim_sampling_eta, self.objective
      times = torch.linspace(-1, total_timesteps - 1, steps = sampling_timesteps + 1)   # [-1, 0, 1, 2, ..., T-1] when sampling_timesteps == total_timesteps
      times = list(reversed(times.int().tolist()))
      time_pairs = list(zip(times[:-1], times[1:])) # [(T-1, T-2), (T-2, T-3), ..., (1, 0), (0, -1)]
      img = torch.randn(shape, device = device)
      imgs = [img]
      x_start = None
      for time, time_next in tqdm(time_pairs, desc = 'sampling loop time step'):
          time_cond = torch.full((batch,), time, device = device, dtype = torch.long)
          self_cond = x_start if self.self_condition else None
          pred_noise, x_start, *_ = self.model_predictions(img, time_cond, self_cond, clip_x_start = True)
          imgs.append(img)
          if time_next  
  上面部分依据的公式为：（文章）
  对这些函数的功能做一个总结，为：
   
  

  • q_sample：实现的从x0到xt扩散过程；
  • q_posterior_mean_variance：实现的是后验分布的均值和方差的计算公式；
  • predict_start_from_noise：q_sample的逆过程，根据预测的噪音来生成；
  • p_mean_variance：根据预测的噪音来计算的均值和方差；
  • p_sample：单个去噪step；
  • p_sample_loop：整个去噪音过程，即生成过程。

    训练的模型(UNet)

    后续会继续更新！

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    参考文章

    DDIM模型代码实现