图像增强的两个评价指标：峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM

两种图像增强评价指标：PSNR和SSIM

• • 峰值信噪比PSNR
  • 结构相似度SSIM
  • Python实现
  • • SSIM的代码
    • PSNR的代码

      图像增强的评价指标在像素层面上通常包含平均绝对误差（MAE）、均方误差法（MSE）、峰值信噪比（PSNR）以及结构相似度（SSIM）。目前在图像增强领域比较权威的客观评价标准为峰值信噪比（PSNR）和结构相似度（SSIM）。

      注：这两个指标都需要由标准图做参考（不是原图），也就是全参考指标

      峰值信噪比PSNR

      PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）表示为峰值信号能量与噪声平均能量之比，一般取10lg以dB（分贝）为单位。噪声的平均能量又可以表示为真实图像与含噪图像的均方误差MSE（Mean Squared Error）。PSNR的计算方法如式所示， MAXI为信号能量峰值，bits为单通道像素值位深度，M、N为图像宽高， x(i,j)和x~(i,j) 分别表示增强后的图像与原图在像素点 (i,j)处的像素值。

      

      结构相似度SSIM

      自然图像具有极高的结构性，表现为图像的像素间存在着很强的相关性，尤其是在空间相似的情况下。这些相关性在视觉场景中携带着关于物体结构的重要信息，通过分析结构信息是否改变可以判断图像的失真情况。大多数基于误差敏感度的图像质量评估指标，如MSE、PSNR，使用线性变换来分解图像信号，不涉及两图像之间的相关性，SSIM（Structural Similarity）给出了更直接的方法来比较失真图像和参考图像之间的结构差异，是一种衡量两幅图像相似度的指标，它从图像组合的角度将图像的结构信息定义为独立于亮度和对比度、反映场景中物体结构的属性，并将失真建模为亮度、对比度和结构三个不同因素的组合，从亮度相似性、对比度相似性和结构相似性三个方面综合评价图像质量，用均值作为亮度的估计、标准差作为对比度的估计、协方差作为结构相似程度的度量。

      给定两幅图像 和 ，它们的结构相似度可以由式xx给出，其中，μ和 σ分别表示图像的均值和方差，σxy 表示图像x和图像y之间的协方差，C1和C2为常数，一般可取0。

      

      SSIM取值为【-1，1】，当两幅图像完全相同时，SSIM取值为1。在实际应用中，一般采用高斯函数计算图像的均值、方差和协方差。由于图像的统计特征通常在空间中分布不均匀，通常对图像局部求取SSIM，再进行平均池化得到整幅图像的SSIM。

      Python实现

      网上找的。

      SSIM的代码

      #相关操作
      #由于使用的高斯函数圆对称，因此相关操作和卷积操作结果相同
      def correlation(img,kernal):
          kernal_heigh = kernal.shape[0]
          kernal_width = kernal.shape[1]
          cor_heigh = img.shape[0] - kernal_heigh + 1
          cor_width = img.shape[1] - kernal_width + 1
          result = np.zeros((cor_heigh, cor_width), dtype=np.float64)
          for i in range(cor_heigh):
              for j in range(cor_width):
                  result[i][j] = (img[i:i + kernal_heigh, j:j + kernal_width] * kernal).sum()
          return result
      #产生二维高斯核函数
      #这个函数参考自：https://blog.csdn.net/qq_16013649/article/details/78784791
      def gaussian_2d_kernel(kernel_size=11, sigma=1.5):
          kernel = np.zeros([kernel_size, kernel_size])
          center = kernel_size // 2
          if sigma == 0:
              sigma = ((kernel_size - 1) * 0.5 - 1) * 0.3 + 0.8
          s = 2 * (sigma ** 2)
          sum_val = 0
          for i in range(0, kernel_size):
              for j in range(0, kernel_size):
                  x = i - center
                  y = j - center
                  kernel[i, j] = np.exp(-(x ** 2 + y ** 2) / s)
                  sum_val += kernel[i, j]
          sum_val = 1 / sum_val
          return kernel * sum_val
      #ssim模型
      def ssim(distorted_image,original_image,window_size=11,gaussian_sigma=1.5,K1=0.01,K2=0.03,alfa=1,beta=1,gama=1):
          distorted_image=np.array(distorted_image,dtype=np.float64)
          original_image=np.array(original_image,dtype=np.float64)
          if not distorted_image.shape == original_image.shape:
              raise ValueError("Input Imagees must has the same size")
          if len(distorted_image.shape) > 2:
              raise ValueError("Please input the images with 1 channel")
          kernal=gaussian_2d_kernel(window_size,gaussian_sigma)
          #求ux uy ux*uy ux^2 uy^2 sigma_x^2 sigma_y^2 sigma_xy等中间变量
          ux=correlation(distorted_image,kernal)
          uy=correlation(original_image,kernal)
          distorted_image_sqr=distorted_image**2
          original_image_sqr=original_image**2
          dis_mult_ori=distorted_image*original_image
          uxx=correlation(distorted_image_sqr,kernal)
          uyy=correlation(original_image_sqr,kernal)
          uxy=correlation(dis_mult_ori,kernal)
          ux_sqr=ux**2
          uy_sqr=uy**2
          uxuy=ux*uy
          sx_sqr=uxx-ux_sqr
          sy_sqr=uyy-uy_sqr
          sxy=uxy-uxuy
          C1=(K1*255)**2
          C2=(K2*255)**2
          #常用情况的SSIM
          if(alfa==1 and beta==1 and gama==1):
              ssim=(2*uxuy+C1)*(2*sxy+C2)/(ux_sqr+uy_sqr+C1)/(sx_sqr+sy_sqr+C2)
              return np.mean(ssim)
          #计算亮度相似性
          l=(2*uxuy+C1)/(ux_sqr+uy_sqr+C1)
          l=l**alfa
          #计算对比度相似性
          sxsy=np.sqrt(sx_sqr)*np.sqrt(sy_sqr)
          c=(2*sxsy+C2)/(sx_sqr+sy_sqr+C2)
          c=c**beta
          #计算结构相似性
          C3=0.5*C2
          s=(sxy+C3)/(sxsy+C3)
          s=s**gama
          ssim=l*c*s
          return np.mean(ssim)
      

      PSNR的代码

      提供了两种方法，网上找的。

      def psnr_A(img1, img2):
          mse = np.mean((img1 / 1.0 - img2 / 1.0) ** 2)
          if mse